分岐

分岐点

分岐の概念はさまざまな知識分野で広く使用されており、動的システムがある状態から別の状態に連続的に移行する際に発生する基本的な現象に関連付けられています。

数学では、分岐とは、微分方程式系のパラメーターに応じて、微分方程式系の解の定性的な性質が変化することを指します。新しいタイプのソリューションへの移行は、パラメーター値 (いわゆる「分岐点」) の変更によって発生します。この場合、カオスが発生し、パラメーターの値が変化しない領域外のシステム解の動作が決まります。

溶液の種類の変化を伴う分岐の最も特殊なケースは、領域の重要な境界 (リオフィニアル システムなど) で発生します。ただし、この領域内で観察される例もあり、パラメータのわずかな変化 (位相空間の完全に異なる領域に関連するものを含む) が系の解 (この領域の外側) の挙動に根本的な変化をもたらします。

分岐の分類

分岐は、変化のタイプと振動の重要性、表示のタイプ、構築方法、さらには分岐を特徴付けるパラメータ (または分岐のいわゆる「不変式」) によって分類できます。分岐）。分岐の古典的な分類では、分岐は 3 つのグループに分類されます。複雑なパラメータ値の分野、象限、および 3 次元 (空間) 空間です。 B. ハイルバートンは、分岐の分類において、原則的なグループと学術的なグループの 2 つのグループを区別しました。基本的に考えられる分岐の分類を構築する