En flydende sygestue er et specielt udstyret fartøj til indkvartering og behandling af syge og sårede søfolk.
Flydende hospitaler dukkede op i Rusland i begyndelsen af det 18. århundrede på initiativ af Peter I. De havde til formål at yde lægehjælp til besætningerne på flådeskibe.
De første flydende hospitaler var små sejlskibe designet til at transportere patienter. I 1800-tallet begyndte større og udstyrede sygebodsskibe at komme i drift. De havde flere dæk, operationsstuer, et apotek, et vaskeri og andre nødvendige lokaler.
Under fjendtlighederne fulgte flydende hospitaler flåden, tog de sårede ombord efter søslag og gav dem lægehjælp. I fredstid var de baseret i havne og blev brugt til at behandle skibsbesætninger.
Flydende hospitaler blev aktivt brugt af den russiske kejserlige flåde indtil begyndelsen af det 20. århundrede. De spillede en vigtig rolle i udviklingen af marinemedicin og pleje af sårede sømænd.