Sløv søvn (slapphet, sløvhet fra gammelgresk λήθη «glemsel» + gammelgresk ἄγω «nyheter») er en smertefull tilstand preget av progressiv innsovning og dyp søvn som minner om døden. Dette er en av typene somnambulisme.
Sløv søvn er vanligvis ledsaget av hukommelsestap, det vil si delvis eller fullstendig tap av hukommelse for hendelser som skjedde under søvn. En person kan våkne opp på et helt ukjent sted, uten å huske hvem han er eller hvordan han kom dit.
Sløv søvn ble først nevnt i Homers Odyssey, der diktets helt, Odysseus, på flukt fra Penelopes friere, later som han er død for å unngå vold fra frierne. I middelalderen ble sløv søvn ansett som en manifestasjon av guddommelig inngripen.
For tiden er sløv søvn en tilstand der en person er i dyp søvn, men pust, hjerteslag og andre fysiologiske funksjoner forblir normale. Dette forekommer oftest hos personer med psykiske lidelser som schizofreni, bipolar lidelse og andre.
Et av de mest kjente tilfellene av sløv søvn er en som skjedde på 1600-tallet i Venezia. I 1658 ble den italienske kunstneren Giovanni Battista Tiepolo funnet sovende i studioet sitt i 20 år. I løpet av denne tiden endret han seg ikke i utseende, men viste ingen tegn til liv. Bare 21 år senere ble han funnet død.
I dag er sløve drømmer ganske sjeldne, men de skjer fortsatt. I de fleste tilfeller er de et symptom på en eller annen sykdom og krever legehjelp.