Μέθοδος Payana-Giraud

**Μέθοδος Payan-Giraud**

Η μέθοδος Payan πήρε το όνομά της από τον δημιουργό της, τον Βραζιλιάνο Philippe Payan (1908-1988), ενώ η μέθοδος Giraud πήρε το όνομα του Γάλλου μαθηματικού και μηχανικού, ακαδημαϊκού Denis Giraud (1894-1973).

Πρώτα, ήταν απαραίτητο να ανακλαστεί ένα σημείο στην άκρη ενός κεντρικά συμμετρικού σχήματος, στη συνέχεια να βρεθεί το σημείο ανάκλασης των άκρων του σχήματος και ούτω καθεξής, λαμβάνοντας υπόψη ότι σε κάθε επόμενο βήμα ο αριθμός των κατόπτρων που εξετάζουμε αυξάνεται κατά ένα. Έτσι, αναπτύχθηκε μια γενική μέθοδος για την αναζήτηση της «αντίστροφης» ανάκλασης οποιουδήποτε σημείου σε n-συμμετρικά πολύγωνα. Σε μεγάλους όγκους, ήταν επίσης απαραίτητο να ληφθούν υπόψη τα στάδια σύμπτωσης και απόκλισης των ακολουθιών περασμάτων που συνδέονται με τους αντίστοιχους τελεστές Boolean. Σε αυτή την περίπτωση, η πολυπλοκότητα του αλγορίθμου φτάνει στο O(n2), αφού για κάθε στοιχείο είναι απαραίτητο να υπολογιστούν όλα τα άλλα.