Σχέδιο Krenlein

Το διάγραμμα Krenlein είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων στα μαθηματικά, τη φυσική και άλλες επιστήμες. Προτάθηκε από τον Γερμανό μαθηματικό Rudolf Kroenlein το 1937.

Ένα διάγραμμα Krenlein μπορεί να αναπαρασταθεί ως δέντρο, όπου κάθε κόμβος αντιπροσωπεύει μια συνάρτηση και κάθε ακμή αντιπροσωπεύει ένα όρισμα σε αυτήν τη συνάρτηση. Στην κορυφή του δέντρου βρίσκεται η συνάρτηση που θέλουμε να αξιολογήσουμε και στα φύλλα βρίσκονται οι γνωστές τιμές των ορισμάτων.

Για να υπολογίσουμε την τιμή μιας συνάρτησης στην κορυφή ενός δέντρου, υπολογίζουμε πρώτα τις τιμές των συναρτήσεων σε όλους τους κόμβους που βρίσκονται στη διαδρομή από τη ρίζα προς αυτόν τον κόμβο. Στη συνέχεια, εφαρμόζουμε αυτές τις τιμές στα αντίστοιχα ορίσματα και λαμβάνουμε την τιμή της συνάρτησης στον συγκεκριμένο κόμβο.

Για παράδειγμα, αν θέλουμε να υπολογίσουμε την τιμή μιας συνάρτησης f(x, y), η οποία δίνεται από ένα δέντρο, τότε υπολογίζουμε πρώτα τις τιμές των συναρτήσεων g(y) και h(x), οι οποίες είναι βρίσκεται στις αντίστοιχες άκρες. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε αυτές τις τιμές στα ορίσματα y και x αντίστοιχα για να λάβουμε τις τιμές των συναρτήσεων f(g(y), h(x)). Τέλος, εφαρμόζουμε την τιμή της f στις προκύπτουσες τιμές των g και h για να λάβουμε την τιμή της f στην κορυφή του δέντρου.

Έτσι, το σχήμα Krenlein σας επιτρέπει να υπολογίσετε αποτελεσματικά την τιμή μιας σύνθετης συνάρτησης αναλύοντάς την σε απλούστερα μέρη και εφαρμόζοντάς τα διαδοχικά. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της μηχανικής όπως η φυσική, η χημεία και ο προγραμματισμός.