Krenleinin järjestelmä

Krenlein-kaavio on menetelmä, jota käytetään matematiikan, fysiikan ja muiden tieteiden ongelmien ratkaisemiseen. Sen ehdotti saksalainen matemaatikko Rudolf Kroenlein vuonna 1937.

Krenlein-kaavio voidaan esittää puuna, jossa jokainen solmu edustaa funktiota ja jokainen reuna edustaa argumenttia tälle funktiolle. Puun yläosassa on funktio, jonka haluamme arvioida, ja lehdissä argumenttien tunnetut arvot.

Puun yläosassa olevan funktion arvon laskemiseksi laskemme ensin funktioiden arvot kaikissa solmuissa, jotka ovat polulla juuresta kyseiseen solmuun. Sitten käytämme näitä arvoja vastaaviin argumenteihin ja saamme funktion arvon annetussa solmussa.

Jos esimerkiksi halutaan laskea puun antaman funktion f(x, y) arvo, lasketaan ensin funktioiden g(y) ja h(x) arvot, jotka ovat sijaitsee vastaavilla reunoilla. Käytämme sitten näitä arvoja argumenteille y ja x vastaavasti saadaksemme funktioiden f(g(y), h(x)) arvot. Lopuksi käytämme f:n arvoa saatuihin g:n ja h:n arvoihin saadaksemme f:n arvon puun yläosassa.

Siten Krenlein-kaavion avulla voit laskea tehokkaasti monimutkaisen funktion arvon jakamalla se yksinkertaisempiin osiin ja soveltamalla niitä peräkkäin. Tätä menetelmää käytetään laajasti tieteen ja tekniikan eri aloilla, kuten fysiikassa, kemiassa ja ohjelmoinnissa.