Bifurcación

Bifurcaciones

El concepto de bifurcación es ampliamente utilizado en diversos campos del conocimiento y está asociado a fenómenos fundamentales que surgen durante las transiciones continuas de sistemas dinámicos de un estado a otro.

En matemáticas, la bifurcación es un cambio en la naturaleza cualitativa de la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales dependiendo de los parámetros del sistema. La transición a un nuevo tipo de solución se produce con un cambio en el valor del parámetro (el llamado "punto de bifurcación"). En este caso surge el caos, que determina el comportamiento de las soluciones del sistema fuera de la región en la que el valor del parámetro se mantiene sin cambios.

La mayoría de los casos específicos de bifurcación, acompañados de un cambio en el tipo de solución, tienen lugar en el límite crítico de las regiones (por ejemplo, un sistema liofineal). Sin embargo, también se observan ejemplos dentro de la región, cuando un ligero cambio en el parámetro (incluidos los relacionados con regiones completamente diferentes del espacio de fase) conduce a un cambio radical en el comportamiento de las soluciones del sistema (fuera de esta región).

Clasificación de bifurcaciones.

Las bifurcaciones se pueden clasificar según el tipo de cambios y el significado de las oscilaciones, por el tipo de visualización, el método de su construcción, así como por el parámetro que caracteriza la bifurcación (o el llamado "invariante" de la bifurcación). La clasificación clásica de bifurcaciones las clasifica en tres grupos: en el campo de valores de parámetros complejos, en el cuadrante y en el espacio tridimensional (espacial). B. Heilburton distinguió dos grupos en la clasificación de bifurcaciones: de principios y académicos. Construir una clasificación de bifurcaciones fundamentalmente posibles.