Biforcazione

Biforcazioni

Il concetto di biforcazione è ampiamente utilizzato in vari campi della conoscenza ed è associato a fenomeni fondamentali che insorgono durante le continue transizioni di sistemi dinamici da uno stato all'altro.

In matematica, la biforcazione è un cambiamento nella natura qualitativa della soluzione di un sistema di equazioni differenziali a seconda dei parametri del sistema. Il passaggio ad un nuovo tipo di soluzione avviene con una modifica del valore del parametro (il cosiddetto “punto di biforcazione”). In questo caso si verifica il caos, che determina il comportamento delle soluzioni di sistema al di fuori della regione in cui il valore del parametro è rimasto invariato.

I casi più specifici di biforcazione, accompagnati da un cambiamento nel tipo di soluzione, si verificano al confine critico delle regioni (ad esempio, un sistema lyofineale). Tuttavia, ci sono anche esempi osservati all'interno della regione, in cui un leggero cambiamento nel parametro (compresi quelli relativi a regioni completamente diverse dello spazio delle fasi) porta ad un cambiamento radicale nel comportamento delle soluzioni del sistema (al di fuori di questa regione).

Classificazione delle biforcazioni

Le biforcazioni possono essere classificate in base al tipo di cambiamenti e all'importanza delle oscillazioni, al tipo di manifestazione, al metodo di costruzione, nonché al parametro che caratterizza la biforcazione (o il cosiddetto "invariante" della biforcazione). La classificazione classica delle biforcazioni le classifica in tre gruppi: nel campo dei valori dei parametri complessi, nel quadrante e nello spazio tridimensionale (spaziale). B. Heilburton ha distinto due gruppi nella classificazione delle biforcazioni: di principio e accademico. Costruire una classificazione delle biforcazioni fondamentalmente possibili