Bifurkace

Bifurkace

Pojem bifurkace je široce používán v různých oblastech poznání a je spojen se základními jevy, které vznikají při kontinuálních přechodech dynamických systémů z jednoho stavu do druhého.

Bifurkace je v matematice změna kvalitativní povahy řešení na systém diferenciálních rovnic v závislosti na parametrech systému. Přechod na nový typ řešení nastává se změnou hodnoty parametru (tzv. „bod bifurkace“). V tomto případě vzniká chaos, který určuje chování systémových řešení mimo region, ve kterém zůstala hodnota parametru nezměněna.

Většina specifických případů bifurkace doprovázená změnou typu řešení se odehrává na kritické hranici regionů (například lyofineální systém). Existují však i příklady pozorované v rámci oblasti, kdy nepatrná změna parametru (včetně těch, které se týkají zcela odlišných oblastí fázového prostoru) vede k radikální změně chování systémových řešení (mimo tuto oblast).

Klasifikace bifurkací

Bifurkace lze klasifikovat podle typu změn a významu kmitů, podle typu jejich zobrazení, způsobu jejich konstrukce a také podle parametru charakterizujícího bifurkaci (neboli tzv. „invariant“ bifurkace). Klasická klasifikace bifurkací je řadí do tří skupin: v oblasti komplexních hodnot parametrů, v kvadrantu a v trojrozměrném (prostorovém) prostoru. B. Heilburton rozlišil dvě skupiny v klasifikaci bifurkací: principiální a akademické. Konstrukce klasifikace zásadně možných bifurkací