Bifurcação

Bifurcações

O conceito de bifurcação é amplamente utilizado em diversas áreas do conhecimento e está associado a fenômenos fundamentais que surgem durante transições contínuas de sistemas dinâmicos de um estado para outro.

Em matemática, a bifurcação é uma mudança na natureza qualitativa da solução de um sistema de equações diferenciais dependendo dos parâmetros do sistema. A transição para um novo tipo de solução ocorre com uma alteração no valor do parâmetro (o chamado “ponto de bifurcação”). Nesse caso, surge o caos, que determina o comportamento das soluções do sistema fora da região em que o valor do parâmetro permaneceu inalterado.

A maioria dos casos específicos de bifurcação, acompanhada por uma mudança no tipo de solução, ocorre nos limites críticos das regiões (por exemplo, um sistema liofineal). No entanto, também existem exemplos observados dentro da região, quando uma ligeira alteração no parâmetro (incluindo aqueles relacionados a regiões completamente diferentes do espaço de fase) leva a uma mudança radical no comportamento das soluções do sistema (fora desta região).

Classificação de bifurcações

As bifurcações podem ser classificadas de acordo com o tipo de alterações e o significado das oscilações, pelo tipo de sua exibição, pelo método de sua construção, bem como pelo parâmetro que caracteriza a bifurcação (ou o chamado “invariante” do bifurcação). A classificação clássica das bifurcações as classifica em três grupos: no campo dos valores de parâmetros complexos, no quadrante e no espaço tridimensional (espacial). B. Heilburton distinguiu dois grupos na classificação das bifurcações: princípios e acadêmicos. Construindo uma classificação de bifurcações fundamentalmente possíveis