Gabelung

Gabelungen

Das Konzept der Bifurkation ist in verschiedenen Wissensgebieten weit verbreitet und wird mit grundlegenden Phänomenen in Verbindung gebracht, die bei kontinuierlichen Übergängen dynamischer Systeme von einem Zustand in einen anderen auftreten.

In der Mathematik ist Bifurkation eine Änderung der qualitativen Natur der Lösung eines Systems von Differentialgleichungen in Abhängigkeit von den Parametern des Systems. Der Übergang zu einem neuen Lösungstyp erfolgt mit einer Änderung des Parameterwerts (dem sogenannten „Bifurkationspunkt“). In diesem Fall entsteht Chaos, das das Verhalten von Systemlösungen außerhalb des Bereichs bestimmt, in dem der Wert des Parameters unverändert blieb.

Die meisten spezifischen Fälle von Bifurkation, begleitet von einer Änderung der Art der Lösung, treten an der kritischen Grenze von Regionen auf (z. B. einem lyofinealen System). Es gibt jedoch auch Beispiele innerhalb der Region, bei denen eine geringfügige Änderung des Parameters (einschließlich solcher, die sich auf völlig andere Regionen des Phasenraums beziehen) zu einer radikalen Änderung des Verhaltens der Systemlösungen (außerhalb dieser Region) führt.

Klassifizierung von Bifurkationen

Bifurkationen können nach der Art der Änderungen und der Bedeutung der Schwingungen, nach der Art ihrer Darstellung, der Art ihrer Konstruktion sowie nach dem die Bifurkation charakterisierenden Parameter (oder der sogenannten „Invariante“ der Schwingungen) klassifiziert werden Gabelung). Die klassische Klassifizierung von Bifurkationen unterteilt sie in drei Gruppen: im Bereich komplexer Parameterwerte, im Quadranten und im dreidimensionalen (räumlichen) Raum. B. Heilburton unterschied bei der Klassifizierung von Bifurkationen zwei Gruppen: prinzipientreu und akademisch. Erstellen einer Klassifikation grundsätzlich möglicher Bifurkationen