Vertakking

Vertakkingen

Het concept van bifurcatie wordt veel gebruikt in verschillende kennisgebieden en wordt geassocieerd met fundamentele verschijnselen die optreden tijdens continue overgangen van dynamische systemen van de ene toestand naar de andere.

In de wiskunde is bifurcatie een verandering in de kwalitatieve aard van de oplossing van een systeem van differentiaalvergelijkingen, afhankelijk van de parameters van het systeem. De overgang naar een nieuw type oplossing vindt plaats met een verandering in de parameterwaarde (het zogenaamde “bifurcatiepunt”). In dit geval ontstaat chaos, die het gedrag van systeemoplossingen bepaalt buiten het gebied waarin de waarde van de parameter onveranderd bleef.

De meeste specifieke gevallen van splitsing, die gepaard gaan met een verandering in het type oplossing, vinden plaats op de kritische grens van regio's (bijvoorbeeld een lyofineaal systeem). Er zijn echter ook voorbeelden waargenomen binnen de regio, waarbij een kleine verandering in de parameter (inclusief die welke betrekking hebben op totaal verschillende gebieden van de faseruimte) leidt tot een radicale verandering in het gedrag van de systeemoplossingen (buiten deze regio).

Classificatie van splitsingen

Vertakkingen kunnen worden geclassificeerd op basis van het type veranderingen en de betekenis van de oscillaties, op basis van het type weergave, de methode van constructie ervan, en ook op basis van de parameter die de vertakking karakteriseert (of de zogenaamde “invariant” van de splitsing). De klassieke classificatie van bifurcaties classificeert ze in drie groepen: op het gebied van complexe parameterwaarden, in het kwadrant en in de driedimensionale (ruimtelijke) ruimte. B. Heilburton onderscheidde twee groepen bij de classificatie van splitsingen: principieel en academisch. Het construeren van een classificatie van fundamenteel mogelijke splitsingen