Роздвоєння

Біфуркації

Поняття біфуркації має широке застосування у різних галузях знань пов'язані з фундаментальними явищами, що виникають при безперервних переходах динамічних систем з одного стану до іншого.

У математиці біфуркацією називається зміна якісного характеру розв'язання системи диференціальних рівнянь залежно від параметрів системи. Перехід до нового типу рішення відбувається із зміною значення параметра (так звана "крапка біфуркації"). У цьому виникає хаотичність, визначальна поведінка рішень системи поза області, у якій значення параметра зберігалося незмінним.

Більшість конкретних випадків біфуркації, що супроводжуються зміною типу рішення, мають місце на критичному кордоні областей (наприклад, ліофінійної системи). Однак існують і приклади, що спостерігаються всередині області, коли незначна зміна параметра (зокрема, що стосується зовсім інших областей фазового простору) призводить до корінної зміни поведінки рішень системи (за межами цієї області).

Класифікація біфуркацій

Біфуркації можна класифікувати за типом змін і суттєвістю коливань, за їхнім відображенням, методом його побудови, а також за параметром, що характеризує біфуркацію (або так званому «інваріанту» біфуркації). Класична класифікація біфуркації класифікує їх за трьома групами: у полі комплексних значень параметрів, у квадранті та в тривимірному (просторовому) просторі. Б. Хайлбуртон виділяв у класифікації біфуркації дві групи: важливі та академічні. Побудова класифікації принципово можливих біфуркацій