Бифуркация

Бифуркации

Понятие бифуркации имеет широкое применение в различных областях знаний и связано с фундаментальными явлениями, возникающими при непрерывных переходах динамических систем из одного состояния в другое.

В математике бифуркацией называется изменение качественного характера решения системы дифференциальных уравнений в зависимости от параметров системы. Переход к новому типу решения происходит с изменением значения параметра (так называемая "точка бифуркации"). При этом возникает хаотичность, определяющая поведение решений системы за пределами области, в которой значение параметра сохранялось неизменным.

Большинство конкретных случаев бифуркации, сопровождаемых сменой типа решения, имеет место на критической границе областей (например, лиофинейной системы). Однако существуют и примеры, наблюдаемые внутри области, когда незначительное изменение параметра (в том числе относящееся к совсем другим областям фазового пространства) приводит к коренной смене поведения решений системы (за пределами этой области).

Классификация бифуркаций

Бифуркации можно классифицировать по типу изменений и существенности колебаний, по виду их отображения, методу его построения, а также по параметру, характеризующему бифуркацию (или так называемому «инварианту» бифуркации). Классическая классификация бифуркации классифицирует их по трем группам: в поле комплексных значений параметров, в квадранте и в трёхмерном (пространственном) пространстве. Б. Хайлбуртон выделял в классификации бифуркации две группы: принципиальные и академические. Построение классификации принципиально возможных бифуркац