Bifurkation

Bifurkationer

Begrebet bifurkation er meget udbredt inden for forskellige vidensområder og er forbundet med fundamentale fænomener, der opstår under kontinuerlige overgange af dynamiske systemer fra en tilstand til en anden.

I matematik er bifurkation en ændring i den kvalitative karakter af løsningen til et system af differentialligninger afhængigt af systemets parametre. Overgangen til en ny type opløsning sker med en ændring i parameterværdien (det såkaldte "bifurkationspunkt"). I dette tilfælde opstår der kaos, som bestemmer adfærden af ​​systemløsninger uden for den region, hvor værdien af ​​parameteren forblev uændret.

De fleste specifikke tilfælde af bifurkation, ledsaget af en ændring i typen af ​​opløsning, finder sted ved den kritiske grænse af regioner (for eksempel et lyofinalt system). Der er dog også observeret eksempler inden for regionen, hvor en lille ændring i parameteren (inklusive dem, der er relateret til helt andre områder af faserummet) fører til en radikal ændring i systemløsningernes adfærd (uden for denne region).

Klassificering af bifurkationer

Bifurkationer kan klassificeres efter typen af ​​ændringer og betydningen af ​​oscillationerne, efter typen af ​​deres visning, metoden til dens konstruktion såvel som efter parameteren, der karakteriserer bifurkationen (eller den såkaldte "invariante" af bifurkation). Den klassiske klassificering af bifurkationer klassificerer dem i tre grupper: inden for komplekse parameterværdier, i kvadranten og i tredimensionelt (rumligt) rum. B. Heilburton skelnede to grupper i klassificeringen af ​​bifurkationer: principielle og akademiske. Konstruktion af en klassifikation af grundlæggende mulige bifurkationer