Çatallanma

Çatallanmalar

Çatallanma kavramı çeşitli bilgi alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır ve dinamik sistemlerin bir durumdan diğerine sürekli geçişleri sırasında ortaya çıkan temel olaylarla ilişkilidir.

Matematikte çatallanma, sistemin parametrelerine bağlı olarak bir diferansiyel denklem sisteminin çözümünün niteliksel niteliğindeki bir değişikliktir. Yeni bir çözüm türüne geçiş, parametre değerindeki bir değişiklikle (“çatallanma noktası” olarak adlandırılır) gerçekleşir. Bu durumda, sistem çözümlerinin parametre değerinin değişmeden kaldığı bölge dışındaki davranışını belirleyen kaos ortaya çıkar.

Çözüm tipindeki bir değişikliğin eşlik ettiği en spesifik çatallanma vakaları, bölgelerin kritik sınırlarında (örneğin, bir liyofin sistemi) meydana gelir. Bununla birlikte, parametredeki hafif bir değişikliğin (faz uzayının tamamen farklı bölgeleriyle ilgili olanlar dahil) sistem çözümlerinin davranışında (bu bölge dışında) radikal bir değişikliğe yol açtığı bölge içinde gözlemlenen örnekler de vardır.

Çatallanmaların sınıflandırılması

Çatallanmalar, değişikliklerin türüne ve salınımların önemine, gösterilme türüne, yapım yöntemine ve ayrıca çatallanmayı karakterize eden parametreye (veya çatallanmanın "değişmez"ine) göre sınıflandırılabilir. çatallanma). Çatallanmaların klasik sınıflandırması onları üç gruba ayırır: karmaşık parametre değerleri alanında, kadranda ve üç boyutlu (uzaysal) uzayda. B. Heilburton, çatallanmaların sınıflandırılmasında iki grubu ayırdı: ilkeli ve akademik. Temelde olası çatallanmaların bir sınıflandırmasını oluşturmak