Bifurkaatio

Bifurkaatiot

Bifurkaatio-käsitettä käytetään laajalti useilla tiedon aloilla, ja se liittyy perusilmiöihin, jotka syntyvät dynaamisten järjestelmien jatkuvien siirtymien aikana tilasta toiseen.

Matematiikassa bifurkaatio on muutos ratkaisun laadullisessa luonteessa differentiaaliyhtälöjärjestelmäksi järjestelmän parametrien mukaan. Siirtyminen uudentyyppiseen ratkaisuun tapahtuu parametrin arvon muutoksella (ns. "haaroittumispiste"). Tällöin syntyy kaaos, joka määrää järjestelmäratkaisujen käyttäytymisen sen alueen ulkopuolella, jossa parametrin arvo pysyi muuttumattomana.

Useimmat erityiset haaroittumistapaukset, joihin liittyy liuostyypin muutos, tapahtuvat alueiden kriittisellä rajalla (esimerkiksi lyofinaalijärjestelmä). Alueen sisällä on kuitenkin havaittavissa myös esimerkkejä, joissa parametrin pieni muutos (mukaan lukien ne, jotka liittyvät vaiheavaruuden täysin eri alueisiin) johtaa radikaaliin muutokseen järjestelmäratkaisujen käyttäytymisessä (tämän alueen ulkopuolella).

Bifurkaatioiden luokitus

Bifurkaatiot voidaan luokitella muutosten tyypin ja värähtelyjen merkityksen, niiden näyttötyypin, sen rakentamistavan sekä bifurkaatiota kuvaavan parametrin (tai ns. "invariantin") mukaan. bifurkaatio). Bifurkaatioiden klassinen luokittelu luokittelee ne kolmeen ryhmään: monimutkaisten parametriarvojen kenttään, kvadrantissa ja kolmiulotteisessa (tila-avaruudessa). B. Heilburton erotti kaksi ryhmää bifurkaatioiden luokittelussa: periaatteelliset ja akateemiset. Luokituksen rakentaminen perustavanlaatuisista mahdollisista haarautumista