Bifurkasjon

Bifurkasjoner

Bifurkasjonsbegrepet er mye brukt i ulike kunnskapsfelt og er assosiert med fundamentale fenomener som oppstår under kontinuerlige overganger av dynamiske systemer fra en tilstand til en annen.

I matematikk er bifurkasjon en endring i den kvalitative naturen til løsningen til et system av differensialligninger avhengig av parametrene til systemet. Overgangen til en ny type løsning skjer med en endring i parameterverdien (det såkalte "bifurkasjonspunktet"). I dette tilfellet oppstår kaos, som bestemmer oppførselen til systemløsninger utenfor regionen der verdien av parameteren forble uendret.

De fleste spesifikke tilfeller av bifurkasjon, ledsaget av en endring i type løsning, finner sted ved den kritiske grensen til regioner (for eksempel et lyofinalt system). Imidlertid er det også observert eksempler innenfor regionen, når en liten endring i parameteren (inkludert de som er relatert til helt andre områder av faserommet) fører til en radikal endring i oppførselen til systemløsningene (utenfor denne regionen).

Klassifisering av bifurkasjoner

Bifurkasjoner kan klassifiseres i henhold til typen endringer og betydningen av oscillasjonene, etter type visning, metoden for dens konstruksjon, så vel som av parameteren som karakteriserer bifurkasjonen (eller den såkalte "invarianten" av bifurkasjon). Den klassiske klassifiseringen av bifurkasjoner klassifiserer dem i tre grupper: innen komplekse parameterverdier, i kvadranten og i tredimensjonalt (romlig) rom. B. Heilburton skilte to grupper i klassifiseringen av bifurkasjoner: prinsipielle og akademiske. Konstruere en klassifisering av grunnleggende mulige bifurkasjoner