Rozwidlenie

Bifurkacje

Pojęcie bifurkacji jest szeroko stosowane w różnych dziedzinach wiedzy i wiąże się z podstawowymi zjawiskami, które powstają podczas ciągłych przejść układów dynamicznych z jednego stanu do drugiego.

W matematyce bifurkacja to zmiana jakościowego charakteru rozwiązania układu równań różniczkowych w zależności od parametrów układu. Przejście do nowego typu rozwiązania następuje wraz ze zmianą wartości parametru (tzw. „punkt bifurkacji”). W tym przypadku powstaje chaos, który determinuje zachowanie rozwiązań systemowych poza obszarem, w którym wartość parametru pozostała niezmieniona.

Najbardziej specyficzne przypadki bifurkacji, której towarzyszy zmiana rodzaju rozwiązania, mają miejsce na krytycznych granicach regionów (na przykład układ liofinalny). Istnieją jednak także przykłady obserwowane w obrębie obszaru, gdy niewielka zmiana parametru (w tym dotycząca zupełnie innych obszarów przestrzeni fazowej) prowadzi do radykalnej zmiany zachowania rozwiązań systemowych (poza tym obszarem).

Klasyfikacja bifurkacji

Bifurkacje można klasyfikować ze względu na rodzaj zmian i znaczenie oscylacji, rodzaj ich wyświetlania, sposób ich konstrukcji, a także parametr charakteryzujący bifurkację (czyli tzw. rozwidlenie). Klasyczna klasyfikacja bifurkacji dzieli je na trzy grupy: w obszarze wartości parametrów zespolonych, w ćwiartce oraz w przestrzeni trójwymiarowej (przestrzennej). B. Heilburton wyróżnił dwie grupy klasyfikacji bifurkacji: pryncypialną i akademicką. Konstruowanie klasyfikacji zasadniczo możliwych bifurkacji