Відхилення (Variance)

Відхилення (Variance) – див. Відхилення стандартне.

Відхилення стандартне - це міра розкиду значень випадкової величини щодо її математичного очікування. Відхилення характеризує рівень варіації випадкової величини. Чим більше відхилення, тим більше мінливість випадкової величини.

Відхилення зазвичай позначається буквою σ2 (сигма у квадраті) і обчислюється як середнє квадратів відхилень окремих значень випадкової величини від її математичного очікування.

Відхилення широко використовується в теорії ймовірностей та математичної статистики для характеристики розсіювання значень випадкових величин. Часто знаходить застосування у економіці, фінансах, інженерних розрахунках та інших областях.

Відхилення (Variance) – див. Відхилення стандартне.

У статистиці відхилення (variance) одна із ключових показників, що використовуються вимірювання розкиду даних. Воно дозволяє оцінити, наскільки значення в наборі даних розподілені навколо середнього значення. Відхилення стандартне та відхилення є тісно пов'язаними поняттями, і часто використовуються разом для аналізу розкиду даних.

Відхилення є числовою мірою розкиду даних і обчислюється шляхом вимірювання різниці між кожним значенням набору даних та їх середнім значенням, зведеним у квадрат. Потім отримані різниці підсумовуються і поділяються на загальну кількість значень набору даних. Таким чином, формула для обчислення відхилення (variance) виглядає так:

Var(X) = Σ((Xᵢ - μ)²) / n

Де Var(X) позначає відхилення, Xᵢ є кожне значення в наборі даних, μ - середнє значення набору даних, а n - кількість значень в наборі даних.

Відхилення є позитивним числом та вимірюється у квадратних одиницях вихідних даних. Більше значення відхилення вказує на більший розкид даних, тоді як менше значення відхилення вказує на менший розкид.

Відхилення часто використовується разом з стандартним відхиленням, яке являє собою квадратний корінь з відхилення. Відхилення стандартне (standard deviation) є більш інтерпретованою мірою розкиду даних, оскільки вона має таку ж розмірність, як і вихідні дані. Формула для обчислення відхилення стандартного виглядає так:

SD(X) = √Var(X)

Відхилення стандартне широко використовується у статистиці та науці даних для аналізу розподілу даних, оцінки ймовірностей та побудови довірчих інтервалів. Це також допомагає ідентифікувати викиди або аномальні значення в наборі даних.

На закінчення, відхилення (variance) є важливим статистичним заходом, що використовується для вимірювання розкиду даних. Воно дозволяє оцінити, наскільки значення набору даних відхиляються від середнього значення. У поєднанні з відхиленням стандартним, відхилення надає корисні інструменти для аналізу даних та прийняття інформованих рішень у різних галузях, включаючи науку, економіку та інженерію.