Zmienność

Wariancja – patrz Odchylenie standardowe.

Odchylenie standardowe jest miarą rozrzutu wartości zmiennej losowej w stosunku do jej oczekiwań matematycznych. Odchylenie charakteryzuje stopień zmienności zmiennej losowej. Im większe odchylenie, tym większa zmienność zmiennej losowej.

Odchylenie jest zwykle oznaczane literą σ2 (sigma kwadrat) i obliczane jest jako średnia kwadratów odchyleń poszczególnych wartości zmiennej losowej od jej oczekiwań matematycznych.

Odchylenie jest szeroko stosowane w teorii prawdopodobieństwa i statystyce matematycznej do charakteryzowania rozproszenia wartości zmiennych losowych. Jest często stosowany w ekonomii, finansach, obliczeniach inżynierskich i innych dziedzinach.

Wariancja – patrz Odchylenie standardowe.

W statystyce wariancja jest jednym z kluczowych wskaźników stosowanych do pomiaru rozproszenia danych. Pozwala oszacować, jak rozłożone są wartości w zbiorze danych wokół ich średniej. Odchylenie standardowe i wariancja to pojęcia ściśle ze sobą powiązane i często są używane razem do analizy rozproszenia danych.

Wariancja jest liczbową miarą rozproszenia danych i jest obliczana poprzez pomiar różnicy między każdą wartością w zestawie danych a ich średnią kwadratową. Powstałe różnice są następnie sumowane i dzielone przez całkowitą liczbę wartości w zbiorze danych. Zatem wzór na obliczenie wariancji jest następujący:

Var(X) = Σ((Xᵢ - μ)²) / n

Gdzie Var(X) oznacza wariancję, Xᵢ reprezentuje każdą wartość w zbiorze danych, μ jest średnią zbioru danych, a n jest liczbą wartości w zbiorze danych.

Odchylenie jest liczbą dodatnią i jest mierzone w jednostkach kwadratowych oryginalnych danych. Wyższa wartość odchylenia oznacza większy rozrzut danych, natomiast niższa wartość odchylenia oznacza mniejszy rozrzut.

Odchylenie jest często używane w połączeniu z odchyleniem standardowym, które jest pierwiastkiem kwadratowym odchylenia. Odchylenie standardowe jest bardziej zinterpretowaną miarą rozproszenia danych, ponieważ ma ten sam wymiar co dane oryginalne. Wzór na obliczenie odchylenia standardowego jest następujący:

SD(X) = √Var(X)

Odchylenie standardowe jest szeroko stosowane w statystyce i nauce o danych do analizy rozkładu danych, szacowania prawdopodobieństw i konstruowania przedziałów ufności. Pomaga także zidentyfikować wartości odstające lub nietypowe w zbiorze danych.

Podsumowując, wariancja jest ważną miarą statystyczną stosowaną do pomiaru rozproszenia danych. Pozwala ocenić, jak bardzo wartości w zbiorze danych odbiegają od ich średniej. W połączeniu z odchyleniem standardowym odchylenie standardowe zapewnia przydatne narzędzia do analizowania danych i podejmowania świadomych decyzji w różnych dziedzinach, w tym w nauce, ekonomii i inżynierii.