分散

分散 - 「標準偏差」を参照。

標準偏差は、数学的期待に対する確率変数の値の広がりの尺度です。偏差は、確率変数の変動の程度を特徴付けます。偏差が大きいほど、確率変数の変動が大きくなります。

偏差は通常、文字 σ2 (シグマ二乗) で示され、数学的期待値からの確率変数の個々の値の偏差の二乗の平均として計算されます。

偏差は、確率変数値の分散を特徴付けるために確率理論と数学的統計で広く使用されています。経済学、金融、工学計算などの分野でよく使用されます。

分散 - 「標準偏差」を参照。

統計において、分散はデータの広がりを測定するために使用される重要な指標の 1 つです。これにより、データセット内の値が平均値付近でどのように分布しているかを推定できます。標準偏差と分散は密接に関連する概念であり、データの広がりを分析するために一緒に使用されることがよくあります。

分散はデータの広がりの数値的尺度であり、データセット内の各値とそれらの平均二乗の差を測定することによって計算されます。結果として生じる差は合計され、データセット内の値の合計数で除算されます。したがって、分散を計算する式は次のようになります。

Var(X) = Σ((Xᵢ - μ)²) / n

ここで、Var(X) は分散を表し、Xᵢ はデータセット内の各値を表し、μ はデータセットの平均、n はデータセット内の値の数です。

偏差は正の数で、元のデータの平方単位で測定されます。偏差値が高いほどデータのばらつきが大きいことを示し、偏差値が低いほどばらつきが少ないことを示します。

偏差は、偏差の平方根である標準偏差と組み合わせて使用​​されることがよくあります。標準偏差は元のデータと同じ次元を持つため、データの分散をより解釈しやすい尺度となります。標準偏差の計算式は次のとおりです。

SD(X) = √Var(X)

標準偏差は、データの分布を分析し、確率を推定し、信頼区間を構築するために統計およびデータ サイエンスで広く使用されています。また、データセット内の外れ値や異常値を特定するのにも役立ちます。

結論として、分散はデータの広がりを測定するために使用される重要な統計的尺度です。これにより、データセット内の値が平均からどの程度逸脱しているかを評価できます。標準偏差と組み合わせると、標準偏差は、科学、経済学、工学などのさまざまな分野でデータを分析し、情報に基づいた意思決定を行うための便利なツールとなります。