Διαφορά

Διακύμανση - βλέπε Τυπική απόκλιση.

Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο της διασποράς των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής σε σχέση με τις μαθηματικές προσδοκίες της. Η απόκλιση χαρακτηρίζει τον βαθμό διακύμανσης μιας τυχαίας μεταβλητής. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση, τόσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα της τυχαίας μεταβλητής.

Η απόκλιση συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα σ2 (σίγμα στο τετράγωνο) και υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων μεμονωμένων τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής από τις μαθηματικές προσδοκίες της.

Η απόκλιση χρησιμοποιείται ευρέως στη θεωρία πιθανοτήτων και στη μαθηματική στατιστική για τον χαρακτηρισμό της διασποράς τιμών τυχαίων μεταβλητών. Χρησιμοποιείται συχνά σε οικονομικά, χρηματοοικονομικά, μηχανικούς υπολογισμούς και άλλους τομείς.

Διακύμανση - βλέπε Τυπική απόκλιση.

Στις στατιστικές, η διακύμανση είναι ένας από τους βασικούς δείκτες που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της διασποράς των δεδομένων. Σας επιτρέπει να εκτιμήσετε πόσο κατανεμημένες είναι οι τιμές σε ένα σύνολο δεδομένων γύρω από το μέσο όρο τους. Η τυπική απόκλιση και η διακύμανση είναι έννοιες στενά συνδεδεμένες και χρησιμοποιούνται συχνά μαζί για την ανάλυση της εξάπλωσης των δεδομένων.

Η διακύμανση είναι ένα αριθμητικό μέτρο της εξάπλωσης των δεδομένων και υπολογίζεται με τη μέτρηση της διαφοράς μεταξύ κάθε τιμής σε ένα σύνολο δεδομένων και του μέσου όρου τους στο τετράγωνο. Οι προκύπτουσες διαφορές στη συνέχεια αθροίζονται και διαιρούνται με τον συνολικό αριθμό των τιμών στο σύνολο δεδομένων. Έτσι, ο τύπος για τον υπολογισμό της διακύμανσης έχει ως εξής:

Var(X) = Σ((Xᵢ - μ)²) / n

Όπου το Var(X) υποδηλώνει τη διακύμανση, το Xᵢ αντιπροσωπεύει κάθε τιμή στο σύνολο δεδομένων, το μ είναι ο μέσος όρος του συνόλου δεδομένων και το n είναι ο αριθμός των τιμών στο σύνολο δεδομένων.

Η απόκλιση είναι ένας θετικός αριθμός και μετράται σε τετραγωνικές μονάδες των αρχικών δεδομένων. Μια υψηλότερη τιμή απόκλισης υποδηλώνει μεγαλύτερη διασπορά στα δεδομένα, ενώ μια χαμηλότερη τιμή απόκλισης υποδεικνύει λιγότερη διασπορά.

Η απόκλιση χρησιμοποιείται συχνά σε συνδυασμό με την τυπική απόκλιση, η οποία είναι η τετραγωνική ρίζα της απόκλισης. Η τυπική απόκλιση είναι ένα πιο ερμηνεύσιμο μέτρο της διασποράς δεδομένων επειδή έχει την ίδια διάσταση με τα αρχικά δεδομένα. Ο τύπος για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης έχει ως εξής:

SD(X) = √Var(X)

Η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται ευρέως στη στατιστική και την επιστήμη δεδομένων για την ανάλυση της κατανομής των δεδομένων, την εκτίμηση των πιθανοτήτων και την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης. Βοηθά επίσης στον εντοπισμό ακραίων τιμών ή ανώμαλων τιμών σε ένα σύνολο δεδομένων.

Συμπερασματικά, η διακύμανση είναι ένα σημαντικό στατιστικό μέτρο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της εξάπλωσης των δεδομένων. Σας επιτρέπει να αξιολογήσετε πόσο οι τιμές σε ένα σύνολο δεδομένων αποκλίνουν από τον μέσο όρο τους. Όταν συνδυάζεται με την τυπική απόκλιση, η τυπική απόκλιση παρέχει χρήσιμα εργαλεία για την ανάλυση δεδομένων και τη λήψη τεκμηριωμένων αποφάσεων σε διάφορους τομείς, όπως η επιστήμη, η οικονομία και η μηχανική.