Varyans

Varyans - bkz. Standart sapma.

Standart sapma, rastgele bir değişkenin değerlerinin matematiksel beklentisine göre yayılmasının bir ölçüsüdür. Sapma, rastgele bir değişkenin varyasyon derecesini karakterize eder. Sapma ne kadar büyük olursa, rastgele değişkenin değişkenliği de o kadar büyük olur.

Sapma genellikle σ2 (sigma kare) harfiyle gösterilir ve rastgele bir değişkenin bireysel değerlerinin matematiksel beklentisinden sapmalarının karelerinin ortalaması olarak hesaplanır.

Sapma, olasılık teorisinde ve matematiksel istatistiklerde rastgele değişken değerlerinin dağılımını karakterize etmek için yaygın olarak kullanılır. Genellikle ekonomi, finans, mühendislik hesaplamaları ve diğer alanlarda kullanılır.

Varyans - bkz. Standart sapma.

İstatistiklerde varyans, verilerin yayılmasını ölçmek için kullanılan temel göstergelerden biridir. Bir veri setindeki değerlerin ortalamaları etrafında ne kadar dağıldığını tahmin etmenizi sağlar. Standart sapma ve varyans birbiriyle yakından ilişkili kavramlardır ve genellikle verilerin yayılmasını analiz etmek için birlikte kullanılır.

Varyans, veri yayılımının sayısal bir ölçüsüdür ve bir veri kümesindeki her değer ile bunların ortalama karesi arasındaki fark ölçülerek hesaplanır. Ortaya çıkan farklar daha sonra toplanır ve veri setindeki toplam değer sayısına bölünür. Dolayısıyla varyansı hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

Var(X) = Σ((Xᵢ - μ)²) / n

Var(X) varyansı ifade ederken, Xᵢ veri kümesindeki her bir değeri temsil eder, μ veri kümesinin ortalamasını ve n ise veri kümesindeki değerlerin sayısıdır.

Sapma pozitif bir sayıdır ve orijinal verilerin kare birimleriyle ölçülür. Daha yüksek bir sapma değeri, verilerde daha fazla dağılıma işaret ederken, daha düşük bir sapma değeri, daha az dağılıma işaret eder.

Sapma genellikle sapmanın karekökü olan standart sapma ile birlikte kullanılır. Standart sapma, orijinal verilerle aynı boyuta sahip olduğundan, veri dağılımının daha yorumlanabilir bir ölçüsüdür. Standart sapmayı hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

SD(X) = √Var(X)

Standart sapma, istatistik ve veri biliminde veri dağılımını analiz etmek, olasılıkları tahmin etmek ve güven aralıkları oluşturmak için yaygın olarak kullanılır. Ayrıca bir veri kümesindeki aykırı değerlerin veya anormal değerlerin belirlenmesine de yardımcı olur.

Sonuç olarak varyans, verilerin yayılmasını ölçmek için kullanılan önemli bir istatistiksel ölçümdür. Bir veri setindeki değerlerin ortalamalarından ne kadar saptığını değerlendirmenizi sağlar. Standart sapma ile birleştirildiğinde standart sapma, bilim, ekonomi ve mühendislik de dahil olmak üzere çeşitli alanlarda verileri analiz etmek ve bilinçli kararlar vermek için yararlı araçlar sağlar.