Variancia

Variancia – lásd: Szórás.

A szórás egy valószínűségi változó értékeinek terjedésének mértéke a matematikai elvárásokhoz képest. Az eltérés egy valószínűségi változó variációs fokát jellemzi. Minél nagyobb az eltérés, annál nagyobb a valószínűségi változó változékonysága.

Az eltérést általában σ2 betűvel jelölik (szigma négyzet), és egy valószínűségi változó egyedi értékeinek a matematikai elvárásától való eltérésének négyzetes átlagaként számítják ki.

Az eltérést széles körben használják a valószínűségszámításban és a matematikai statisztikában a valószínűségi változók értékeinek szórásának jellemzésére. Gyakran használják a közgazdaságtanban, a pénzügyekben, a mérnöki számításokban és más területeken.

Variancia – lásd: Szórás.

A statisztikában a variancia az egyik legfontosabb mutató az adatok terjedésének mérésére. Lehetővé teszi annak becslését, hogy az adatkészletben lévő értékek mennyire oszlanak meg az átlaguk körül. A szórás és a variancia szorosan összefüggő fogalmak, és gyakran együtt használják az adatok terjedésének elemzésére.

A variancia az adatok terjedésének numerikus mértéke, és az adathalmaz egyes értékei és az átlagnégyzet közötti különbség mérésével számítják ki. Az eredményül kapott különbségeket a rendszer összeadja, és elosztja az adatkészletben lévő értékek teljes számával. Így a variancia kiszámításának képlete a következő:

Var(X) = Σ((Xᵢ - μ)²) / n

Ahol Var(X) a szórást jelöli, Xᵢ az adatkészlet minden egyes értékét, μ az adatkészlet átlagát, n pedig az adatkészletben lévő értékek számát.

Az eltérés egy pozitív szám, amelyet az eredeti adatok négyzetegységében mérnek. A nagyobb eltérési érték nagyobb szóródást jelez az adatokban, míg az alacsonyabb eltérési érték kisebb szóródást jelez.

Az eltérést gyakran a szórással együtt használják, amely az eltérés négyzetgyöke. A szórás az adatok szórásának jobban értelmezhető mértéke, mivel az eredeti adatokkal megegyező dimenzióval rendelkezik. A szórás kiszámításának képlete a következő:

SD(X) = √Var(X)

A szórást széles körben használják a statisztikában és az adattudományban az adatok eloszlásának elemzésére, a valószínűségek becslésére és a konfidenciaintervallumok felépítésére. Segít azonosítani a kiugró értékeket vagy rendellenes értékeket az adatkészletben.

Összefoglalva, a variancia egy fontos statisztikai mérőszám, amelyet az adatok terjedésének mérésére használnak. Lehetővé teszi annak értékelését, hogy egy adatkészletben lévő értékek mennyiben térnek el az átlaguktól. A szórással kombinálva a szórás hasznos eszközöket biztosít az adatok elemzéséhez és a megalapozott döntések meghozatalához számos területen, beleértve a tudományt, a közgazdaságtant és a műszaki ismereteket.