Гольдшейдера Метод

Гольдштейна метод (Goldsheider Method) - это один из множества методов, которые используются для решения задач линейной алгебры. Этот метод был разработан американским математиком Джоном Гольдштейнером (John Goldsheider) в 1954 году. Он используется для нахождения обратной матрицы, решения системы линейных уравнений и других задач, связанных с матрицами и векторами.

Суть метода Гольдштейна заключается в том, что он основывается на свойствах определителя матрицы и на выборке элементов с помощью элементарных преобразований. Особенность метода заключается в разделении матрицы на блоки матриц и последовательном применении к ним элементарных операций для вычисления определителей.

Основная идея метода Гольдштейн заключается в следующем: пусть дана квадратная матрица A размером NxN, имеющая определитель, не равный нулю. Тогда можно разделить матрицу на два блока, каждый из которых имеет размер (N-1)

Изучение теории упругости сводится к изучению трех основных задач: прямой и обратной задач геометрической оптики; изгибов прямых и упругих линий; напряжений при растяжении и сжатии. Переход от первой из названных задач к двум другим осуществляется методом гольдштейнера.

В настоящий момент Метод Гольдштейна является общепризнанным в международной научной практике методом расчета НДС. Во многом это обусловлено математической строгостью и простотой алгоритма расчета. Кроме того, он является достаточно универсальным, а значит, применим ко всем типам расчетов. Особый интерес представляет метод применительно к условиям статического и динамического нагружения. Очевидно, что речь идет о времени и затратах, необходимых на определение состояния структуры материала на конкретный момент цикла. Наименее трудоемким представляется этап разбиения конструкции на элементы и анализ НДС локальной зоны – он как раз-таки и проводится «Гольдштейном».

Численный пример из математической теории. Предположи