Goldscheiders metod

Goldsheidermetoden är en av många metoder som används för att lösa linjära algebraproblem. Denna metod utvecklades av den amerikanske matematikern John Goldsheider 1954. Det används för att hitta inversen av en matris, lösa system av linjära ekvationer och andra problem som involverar matriser och vektorer.

Kärnan i Goldsteins metod är att den är baserad på egenskaperna hos matrisens determinant och på urvalet av element med hjälp av elementära transformationer. Det speciella med metoden är att dela upp matrisen i block av matriser och sekventiellt tillämpa elementära operationer på dem för att beräkna determinanterna.

Huvudidén med Goldstein-metoden är följande: låt en kvadratisk matris A med storleken NxN ges och ha en determinant som inte är lika med noll. Sedan kan vi dela upp matrisen i två block, var och en av storleken (N-1)

Studiet av elasticitetsteorin kommer ner till studiet av tre huvudproblem: direkta och omvända problem med geometrisk optik; böjar av raka och elastiska linjer; drag- och tryckspänningar. Övergången från det första av dessa problem till de andra två utförs med Goldsteiner-metoden.

För närvarande är Goldstein-metoden en allmänt accepterad metod för att beräkna moms i internationell vetenskaplig praxis. Detta beror till stor del på den matematiska rigoriteten och enkelheten i beräkningsalgoritmen. Dessutom är den ganska universell, vilket innebär att den är tillämplig på alla typer av beräkningar. Metoden är av särskilt intresse när den tillämpas på förhållanden med statisk och dynamisk belastning. Uppenbarligen talar vi om den tid och de kostnader som krävs för att bestämma tillståndet för materialstrukturen vid en specifik punkt i cykeln. Det minst arbetsintensiva steget tycks vara stadiet att bryta strukturen i element och analysera spännings-töjningstillståndet i den lokala zonen - detta är precis vad som utförs av Goldstein.

Sifferexempel från matematisk teori. Gissa