Metodo Goldscheider

Il metodo Goldsheider è uno dei tanti metodi utilizzati per risolvere problemi di algebra lineare. Questo metodo è stato sviluppato dal matematico americano John Goldsheider nel 1954. Viene utilizzato per trovare l'inverso di una matrice, risolvere sistemi di equazioni lineari e altri problemi che coinvolgono matrici e vettori.

L'essenza del metodo Goldstein è che si basa sulle proprietà del determinante della matrice e sulla selezione degli elementi mediante trasformazioni elementari. La particolarità del metodo è quella di dividere la matrice in blocchi di matrici e applicare sequenzialmente ad essi operazioni elementari per calcolare i determinanti.

L'idea principale del metodo Goldstein è la seguente: sia data una matrice quadrata A di dimensione NxN e con determinante diverso da zero. Quindi possiamo dividere la matrice in due blocchi, ciascuno di dimensione (N-1)

Lo studio della teoria dell'elasticità si riduce allo studio di tre problemi principali: problemi diretti e inversi di ottica geometrica; curve di linee rette ed elastiche; sollecitazioni di trazione e compressione. Il passaggio dal primo di questi problemi agli altri due viene effettuato utilizzando il metodo Goldsteiner.

Attualmente, il metodo Goldstein è un metodo generalmente accettato per il calcolo dell’IVA nella pratica scientifica internazionale. Ciò è in gran parte dovuto al rigore matematico e alla semplicità dell'algoritmo di calcolo. Inoltre, è abbastanza universale, il che significa che è applicabile a tutti i tipi di calcoli. Il metodo è di particolare interesse se applicato a condizioni di carico statico e dinamico. Ovviamente stiamo parlando del tempo e dei costi necessari per determinare lo stato della struttura del materiale in un punto specifico del ciclo. La fase meno dispendiosa in termini di manodopera sembra essere la fase di scomposizione della struttura in elementi e di analisi dello stato tenso-deformativo della zona locale: questo è esattamente ciò che viene eseguito da Goldstein.

Esempio numerico dalla teoria matematica. Indovinare