Metoda Goldscheidera

Metoda Goldsheidera jest jedną z wielu metod stosowanych do rozwiązywania problemów algebry liniowej. Metodę tę opracował amerykański matematyk John Goldsheider w 1954 roku. Służy do znajdowania odwrotności macierzy, rozwiązywania układów równań liniowych i innych problemów związanych z macierzami i wektorami.

Istota metody Goldsteina polega na tym, że opiera się ona na własnościach wyznacznika macierzy i na doborze elementów za pomocą przekształceń elementarnych. Osobliwością tej metody jest podzielenie macierzy na bloki macierzy i sekwencyjne zastosowanie na nich operacji elementarnych w celu obliczenia wyznaczników.

Główna idea metody Goldsteina jest następująca: niech będzie dana macierz kwadratowa A o rozmiarze NxN i posiadająca wyznacznik różny od zera. Następnie możemy podzielić macierz na dwa bloki, każdy o rozmiarze (N-1)

Badanie teorii sprężystości sprowadza się do badania trzech głównych problemów: problemów bezpośrednich i odwrotnych optyki geometrycznej; zakręty linii prostych i elastycznych; naprężenia rozciągające i ściskające. Przejście od pierwszego z tych problemów do dwóch pozostałych odbywa się za pomocą metody Goldsteinera.

Obecnie metoda Goldsteina jest powszechnie przyjętą metodą obliczania podatku VAT w międzynarodowej praktyce naukowej. Wynika to głównie z rygoru matematycznego i prostoty algorytmu obliczeniowego. Ponadto jest dość uniwersalny, co oznacza, że ​​można go zastosować do wszelkiego rodzaju obliczeń. Metoda jest szczególnie interesująca w zastosowaniu do warunków obciążenia statycznego i dynamicznego. Oczywiście mówimy o czasie i kosztach potrzebnych do określenia stanu struktury materiału w konkretnym momencie cyklu. Najmniej pracochłonnym etapem wydaje się etap rozbicia konstrukcji na elementy i analiza stanu naprężeniowo-odkształceniowego strefy lokalnej – właśnie tym zajmuje się Goldstein.

Przykład numeryczny z teorii matematycznej. Zgadywać