Гольдшейдера Метод

Гольдштейна метод (Goldsheider Method) - це один із безлічі методів, які використовуються для вирішення завдань лінійної алгебри. Цей метод був розроблений американським математиком Джоном Гольдштейнером (John Goldsheider) у 1954 році. Він використовується для знаходження зворотної матриці, розв'язання системи лінійних рівнянь та інших завдань, пов'язаних із матрицями та векторами.

Суть методу Гольдштейна полягає в тому, що він ґрунтується на властивостях визначника матриці та на вибірці елементів за допомогою елементарних перетворень. Особливість методу полягає у поділі матриці на блоки матриць та послідовному застосуванні до них елементарних операцій для обчислення визначників.

Основна ідея методу Гольдштейн полягає в наступному: нехай дана квадратна матриця A розміром NxN, що має визначник, що не дорівнює нулю. Тоді можна розділити матрицю на два блоки, кожен із яких має розмір (N-1)

Вивчення теорії пружності зводиться до вивчення трьох основних завдань: прямий та зворотній задач геометричної оптики; вигинів прямих та пружних ліній; напруг при розтягуванні та стисканні. Перехід від першої із названих завдань до двох інших здійснюється методом гольдштейнера.

Наразі Метод Гольдштейна є загальновизнаним у міжнародній науковій практиці методом розрахунку ПДВ. Багато в чому це обумовлено математичною строгістю та простотою алгоритму розрахунку. Крім того, він є досить універсальним, а отже, застосовний до всіх типів розрахунків. Особливий інтерес представляє метод стосовно умов статичного та динамічного навантаження. Очевидно, що йдеться про час і витрати, необхідні визначення стану структури матеріалу на конкретний момент циклу. Найменш трудомістким є етап розбиття конструкції на елементи та аналіз ПДВ локальної зони – він якраз і проводиться «Гольдштейном».

Чисельний приклад математичної теорії. Припусти