Goldscheiderova metoda

Goldsheiderova metoda je jednou z mnoha metod, které se používají k řešení úloh lineární algebry. Tuto metodu vyvinul americký matematik John Goldsheider v roce 1954. Používá se k nalezení inverzní matice, řešení systémů lineárních rovnic a dalších problémů zahrnujících matice a vektory.

Podstatou Goldsteinovy ​​metody je, že je založena na vlastnostech determinantu matice a na výběru prvků pomocí elementárních transformací. Zvláštností metody je rozdělit matici na bloky matic a postupně na ně aplikovat elementární operace pro výpočet determinantů.

Hlavní myšlenka Goldsteinovy ​​metody je následující: nechť je dána čtvercová matice A o velikosti NxN a má determinant, který se nerovná nule. Potom můžeme matici rozdělit na dva bloky, každý o velikosti (N-1)

Studium teorie pružnosti vede ke studiu tří hlavních problémů: přímých a inverzních problémů geometrické optiky; ohyby rovných a pružných čar; tahová a tlaková napětí. Přechod od prvního z těchto problémů k dalším dvěma se provádí pomocí Goldsteinerovy metody.

V současné době je Goldsteinova metoda obecně uznávanou metodou pro výpočet DPH v mezinárodní vědecké praxi. To je z velké části způsobeno matematickou přísností a jednoduchostí výpočetního algoritmu. Navíc je poměrně univerzální, což znamená, že je použitelný pro všechny typy výpočtů. Metoda je zvláště zajímavá při aplikaci v podmínkách statického a dynamického zatížení. Je zřejmé, že mluvíme o čase a nákladech potřebných k určení stavu struktury materiálu v určitém bodě cyklu. Nejméně pracovně náročným krokem se zdá být fáze rozbití konstrukce na prvky a analýza napěťově-deformačního stavu místní zóny – přesně to provádí Goldstein.

Numerický příklad z matematické teorie. Tipni si