Méthode Goldscheider

La méthode Goldsheider est l’une des nombreuses méthodes utilisées pour résoudre des problèmes d’algèbre linéaire. Cette méthode a été développée par le mathématicien américain John Goldsheider en 1954. Il est utilisé pour trouver l'inverse d'une matrice, résoudre des systèmes d'équations linéaires et d'autres problèmes impliquant des matrices et des vecteurs.

L'essence de la méthode de Goldstein est qu'elle repose sur les propriétés du déterminant de la matrice et sur la sélection d'éléments à l'aide de transformations élémentaires. La particularité de la méthode est de diviser la matrice en blocs de matrices et de leur appliquer séquentiellement des opérations élémentaires pour calculer les déterminants.

L'idée principale de la méthode Goldstein est la suivante : soit donnée une matrice carrée A de taille NxN et ayant un déterminant qui n'est pas égal à zéro. Ensuite on peut diviser la matrice en deux blocs, chacun de taille (N-1)

L'étude de la théorie de l'élasticité se résume à l'étude de trois problèmes principaux : les problèmes directs et inverses d'optique géométrique ; courbures de lignes droites et élastiques; contraintes de traction et de compression. Le passage du premier de ces problèmes aux deux autres s'effectue selon la méthode de Goldsteiner.

Actuellement, la méthode Goldstein est une méthode généralement acceptée pour calculer la TVA dans la pratique scientifique internationale. Cela est dû en grande partie à la rigueur mathématique et à la simplicité de l’algorithme de calcul. De plus, il est assez universel, ce qui signifie qu’il s’applique à tous les types de calculs. La méthode est particulièrement intéressante lorsqu'elle est appliquée aux conditions de chargement statique et dynamique. Nous parlons évidemment du temps et des coûts nécessaires pour déterminer l’état de la structure matérielle à un moment précis du cycle. L'étape la moins exigeante en main-d'œuvre semble être l'étape de décomposition de la structure en éléments et d'analyse de l'état contrainte-déformation de la zone locale - c'est exactement ce qui est réalisé par Goldstein.

Exemple numérique tiré de la théorie mathématique. Deviner