Goldscheiderin menetelmä

Goldsheiderin menetelmä on yksi monista menetelmistä, joita käytetään lineaarisen algebra-ongelmien ratkaisemiseen. Tämän menetelmän kehitti amerikkalainen matemaatikko John Goldsheider vuonna 1954. Sitä käytetään matriisin käänteisarvon löytämiseen, lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseen ja muihin matriiseihin ja vektoreihin liittyviin ongelmiin.

Goldsteinin menetelmän ydin on, että se perustuu matriisin determinantin ominaisuuksiin ja elementtien valintaan alkeismuunnoksilla. Menetelmän erikoisuus on jakaa matriisi matriisilohkoihin ja soveltaa niihin peräkkäin perusoperaatioita determinanttien laskemiseksi.

Goldsteinin menetelmän perusidea on seuraava: olkoon neliömatriisi A, jonka koko on NxN ja jolla on determinantti, joka ei ole yhtä suuri kuin nolla. Sitten voimme jakaa matriisin kahteen lohkoon, joista jokainen on kooltaan (N-1)

Elastisuusteorian tutkiminen tiivistyy kolmen pääongelman tutkimiseen: geometrisen optiikan suorat ja käänteiset ongelmat; suorien ja joustavien linjojen mutkat; veto- ja puristusjännitykset. Siirtyminen ensimmäisestä näistä ongelmista kahteen muuhun tapahtuu Goldsteiner-menetelmällä.

Goldsteinin menetelmä on tällä hetkellä yleisesti hyväksytty menetelmä arvonlisäveron laskentaan kansainvälisessä tieteellisessä käytännössä. Tämä johtuu suurelta osin laskenta-algoritmin matemaattisesta tarkkuudesta ja yksinkertaisuudesta. Lisäksi se on melko yleinen, mikä tarkoittaa, että sitä voidaan soveltaa kaikentyyppisiin laskelmiin. Menetelmä on erityisen kiinnostava, kun sitä sovelletaan staattisen ja dynaamisen kuormituksen olosuhteissa. Ilmeisesti puhumme ajasta ja kustannuksista, jotka tarvitaan materiaalirakenteen tilan määrittämiseen syklin tietyssä vaiheessa. Vähiten työvoimavaltaista vaihetta näyttää olevan vaihe, jossa rakenne hajotetaan elementeiksi ja analysoidaan paikallisen vyöhykkeen jännitys-venymätila - juuri tämän Goldstein tekee.

Numeerinen esimerkki matemaattisesta teoriasta. Arvaus