Goldscheider módszer

A Goldsheider-módszer a lineáris algebrai problémák megoldására használt számos módszer egyike. Ezt a módszert John Goldsheider amerikai matematikus dolgozta ki 1954-ben. Egy mátrix inverzének megkeresésére, lineáris egyenletrendszerek megoldására és egyéb mátrixokkal és vektorokkal kapcsolatos problémák megoldására szolgál.

A Goldstein-módszer lényege, hogy a mátrix determinánsának tulajdonságain és az elemek elemi transzformációkkal történő kiválasztásán alapul. A módszer sajátossága, hogy a mátrixot mátrixblokkokra osztjuk, és szekvenciálisan alkalmazunk rájuk elemi műveleteket a determinánsok kiszámításához.

A Goldstein-módszer fő gondolata a következő: legyen adott egy NxN méretű A négyzetmátrix, és legyen egy determinánsa, amely nem egyenlő nullával. Ezután a mátrixot két (N-1) méretű blokkra oszthatjuk.

A rugalmasság elméletének tanulmányozása három fő probléma vizsgálatára vezet le: a geometriai optika direkt és inverz problémái; egyenes és rugalmas vonalak hajlításai; húzó- és nyomófeszültségek. Ezen problémák közül az elsőről a másik kettőre az átmenet a Goldsteiner-módszerrel történik.

Jelenleg a Goldstein-módszer egy általánosan elfogadott módszer az áfa kiszámítására a nemzetközi tudományos gyakorlatban. Ez nagyrészt a számítási algoritmus matematikai szigorának és egyszerűségének köszönhető. Ezenkívül meglehetősen univerzális, ami azt jelenti, hogy minden típusú számításhoz alkalmazható. A módszer különösen érdekes statikus és dinamikus terhelés esetén. Nyilvánvalóan az anyagszerkezet állapotának meghatározásához szükséges időről és költségekről beszélünk a ciklus egy adott pontján. A legkevésbé munkaigényes lépésnek a szerkezet elemre bontása és a lokális zóna feszültség-alakulási állapotának elemzése tűnik – Goldstein pontosan ezt végzi el.

Számpélda a matematikai elméletből. Találd ki