Goldscheider-Methode

Die Goldsheider-Methode ist eine von vielen Methoden, die zur Lösung linearer Algebraprobleme verwendet werden. Diese Methode wurde 1954 vom amerikanischen Mathematiker John Goldsheider entwickelt. Es wird verwendet, um die Umkehrung einer Matrix zu finden, lineare Gleichungssysteme und andere Probleme mit Matrizen und Vektoren zu lösen.

Der Kern der Methode von Goldstein besteht darin, dass sie auf den Eigenschaften der Determinante der Matrix und auf der Auswahl von Elementen mithilfe elementarer Transformationen basiert. Die Besonderheit der Methode besteht darin, die Matrix in Matrizenblöcke zu unterteilen und nacheinander elementare Operationen auf diese anzuwenden, um die Determinanten zu berechnen.

Die Grundidee der Goldstein-Methode ist wie folgt: Es sei eine quadratische Matrix A der Größe NxN gegeben und habe eine Determinante, die ungleich Null ist. Dann können wir die Matrix in zwei Blöcke mit der Größe (N-1) unterteilen.

Das Studium der Elastizitätstheorie läuft auf das Studium von drei Hauptproblemen hinaus: direkte und inverse Probleme der geometrischen Optik; Biegungen gerader und elastischer Linien; Zug- und Druckspannungen. Der Übergang vom ersten dieser Probleme zu den beiden anderen erfolgt mit der Goldsteiner-Methode.

Derzeit ist die Goldstein-Methode eine allgemein anerkannte Methode zur Berechnung der Mehrwertsteuer in der internationalen wissenschaftlichen Praxis. Dies ist vor allem auf die mathematische Genauigkeit und Einfachheit des Berechnungsalgorithmus zurückzuführen. Darüber hinaus ist es recht universell, das heißt, es ist auf alle Arten von Berechnungen anwendbar. Besonders interessant ist die Methode bei der Anwendung bei statischen und dynamischen Belastungsbedingungen. Offensichtlich sprechen wir über den Zeit- und Kostenaufwand, der erforderlich ist, um den Zustand der Materialstruktur an einem bestimmten Punkt im Zyklus zu bestimmen. Der am wenigsten arbeitsintensive Schritt scheint die Phase zu sein, in der die Struktur in Elemente zerlegt und der Spannungs-Dehnungs-Zustand der lokalen Zone analysiert wird – genau das wird von Goldstein durchgeführt.

Zahlenbeispiel aus der mathematischen Theorie. Erraten