Goldscheider-methode

De Goldsheider-methode is een van de vele methoden die worden gebruikt om lineaire algebra-problemen op te lossen. Deze methode werd in 1954 ontwikkeld door de Amerikaanse wiskundige John Goldsheider. Het wordt gebruikt om de inverse van een matrix te vinden, stelsels van lineaire vergelijkingen op te lossen en andere problemen met matrices en vectoren.

De essentie van de methode van Goldstein is dat deze gebaseerd is op de eigenschappen van de determinant van de matrix en op de selectie van elementen met behulp van elementaire transformaties. Het bijzondere van de methode is dat de matrix in blokken matrices wordt verdeeld en daar achtereenvolgens elementaire bewerkingen op worden toegepast om de determinanten te berekenen.

Het hoofdidee van de Goldstein-methode is als volgt: laat een vierkante matrix A van grootte NxN gegeven worden en een determinant hebben die niet gelijk is aan nul. Vervolgens kunnen we de matrix in twee blokken verdelen, elk met een grootte (N-1)

De studie van de elasticiteitstheorie komt neer op de studie van drie hoofdproblemen: directe en inverse problemen van geometrische optica; bochten van rechte en elastische lijnen; trek- en drukspanningen. De overgang van het eerste van deze problemen naar de andere twee wordt uitgevoerd met behulp van de Goldsteiner-methode.

Momenteel is de Goldstein-methode een algemeen aanvaarde methode voor het berekenen van de BTW in de internationale wetenschappelijke praktijk. Dit is grotendeels te danken aan de wiskundige nauwkeurigheid en eenvoud van het berekeningsalgoritme. Bovendien is het vrij universeel, wat betekent dat het toepasbaar is op alle soorten berekeningen. De methode is van bijzonder belang wanneer deze wordt toegepast op omstandigheden van statische en dynamische belasting. Uiteraard hebben we het over de tijd en kosten die nodig zijn om de toestand van de materiaalstructuur op een specifiek punt in de cyclus te bepalen. De minst arbeidsintensieve stap lijkt de fase te zijn waarin de structuur in elementen wordt opgedeeld en de spannings-rektoestand van de lokale zone wordt geanalyseerd - dit is precies wat Goldstein uitvoert.

Numeriek voorbeeld uit de wiskundige theorie. Gok