Метод на Голдшайдер

Методът Goldsheider е един от многото методи, които се използват за решаване на проблеми с линейна алгебра. Този метод е разработен от американския математик Джон Голдшайдер през 1954 г. Използва се за намиране на обратното на матрица, решаване на системи от линейни уравнения и други проблеми, включващи матрици и вектори.

Същността на метода на Голдщайн е, че той се основава на свойствата на детерминанта на матрицата и на избора на елементи с помощта на елементарни трансформации. Особеността на метода е да разделя матрицата на блокове от матрици и последователно да прилага елементарни операции към тях за изчисляване на детерминантите.

Основната идея на метода на Голдщайн е следната: нека е дадена квадратна матрица A с размер NxN и има детерминанта, която не е равна на нула. След това можем да разделим матрицата на два блока, всеки с размер (N-1)

Изучаването на теорията на еластичността се свежда до изучаването на три основни проблема: преки и обратни задачи на геометричната оптика; завои на прави и еластични линии; напрежения на опън и натиск. Преходът от първия от тези проблеми към другите два се извършва с помощта на метода на Голдщайнер.

Понастоящем методът на Голдщайн е общоприет метод за изчисляване на ДДС в международната научна практика. Това до голяма степен се дължи на математическата строгост и простота на алгоритъма за изчисление. В допълнение, той е доста универсален, което означава, че е приложим за всички видове изчисления. Методът е от особен интерес, когато се прилага в условия на статично и динамично натоварване. Очевидно говорим за времето и разходите, необходими за определяне на състоянието на материалната структура в определен момент от цикъла. Най-малко трудоемката стъпка изглежда е етапът на разбиване на конструкцията на елементи и анализ на напрегнато-деформираното състояние на локалната зона - точно това се извършва от Голдщайн.

Числен пример от математическата теория. Познайте