Komórka Pappenheima

Komórka Pappena-Heima to interesujący i mało zbadany temat w matematyce i fizyce. Została odkryta w 1974 roku przez niemieckiego fizyka Nielsa Hoogena. Jest to siatka składająca się z kwadratów pomalowanych według schematu czterech kolorów. Każdy kwadrat ma dwa sąsiednie kwadraty tego samego koloru, naprzemiennie. Podczas nakładania wzoru na papier należy utrwalić kolory w pionie i poziomie. Jest to bardzo prosta konstrukcja, a mimo to posiada ciekawe właściwości związane z właściwościami fizycznymi i jest wykorzystywana w różnych dziedzinach nauki.

Rozważmy właściwości komórki Papapena-Heima. Istnieją trzy rodzaje kwadratów, w zależności od liczby przecięć w obrębie kwadratu. W tym przypadku nazywane są one również niezmiennikami. Każda komórka może zawierać jedno, dwa lub trzy przecięcia. Nazwijmy je odpowiednio komórkami A, komórkami B i komórkami C. Należy zauważyć, że kwadraty A zwykle mają dwa sąsiednie przecięcia tego samego koloru. Ten rodzaj kwadratów jest szczególnie interesujący. Utrzymanie razem dwóch lub więcej identycznych kolorów komórek jest łatwiejsze niż różnych kolorów, dlatego kwadraty Papenheima powinny zachować znaczną część swojej struktury i pozostać funkcjonalne w zastosowaniach. Istnieje kilka możliwych zastosowań komórki Papenheima, jeśli przestudiujemy jej pełną strukturę.

Komórka Papenheima jest również postrzegana jako przykład cech geometrycznych i topologicznych