Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe jest jednym z podstawowych pojęć w statystyce. Jest to miara rozproszenia danych w próbie w stosunku do jej średniej arytmetycznej. Standard odchylenia służy do oceny rozkładu danych i obliczenia stopnia zmienności wartości.

W statystyce odchylenie definiuje się jako różnicę między każdą wartością w próbie a średnią arytmetyczną próbki. Zatem wariancja może być dodatnia lub ujemna, w zależności od tego, czy każda wartość w próbie jest powyżej, czy poniżej średniej.

Aby obliczyć odchylenie standardowe, należy podnieść do kwadratu każde odchylenie, dodać wszystkie powstałe kwadraty, podzielić przez liczbę wartości w próbce, a następnie wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z wyniku. Wzór na obliczenie odchylenia standardowego jest następujący:

SD = sqrt((1/n) * SUMA((Xi - X)^2))

Gdzie SD to odchylenie standardowe, n to liczba wartości w próbie, Xi to każda wartość w próbce, X to średnia arytmetyczna próbki.

Wynikowa wartość odchylenia standardowego pokazuje, jak bardzo każda wartość w próbie różni się od jej średniej arytmetycznej. Im większa wartość odchylenia standardowego, tym większy rozrzut danych w próbce.

Standard odchylenia jest również ważnym wskaźnikiem pozwalającym określić znaczenie różnic między różnymi próbkami. Jeśli dwie próbki mają podobne wartości średnie, ale znacznie różnią się odchyleniem standardowym, może to wskazywać na znaczne różnice między próbkami.

Podsumowując, odchylenie standardowe jest ważną miarą stosowaną do oceny rozproszenia danych w próbce. Pozwala określić, jak bardzo wartości w próbie różnią się od jej średniej arytmetycznej i jest ważnym narzędziem do statystycznej analizy danych.

1. (w statystyce) określenie rozrzutu uzyskanych wartości obserwowanych wielkości w pobliżu ich średniej arytmetycznej, która jest obliczana jako pierwiastek kwadratowy odchyleń (wariancji) wartości próbek. Suma arytmetyczna wszystkich odchyleń od średniej musi wynosić zero; jeśli te odchylenia przed sumowaniem podniesiemy do kwadratu, wówczas otrzymamy wartość dodatnią: średnia wartość tej wartości jest dokładnie wymaganym odchyleniem standardowym. W praktyce bardziej celowe jest oszacowanie wartości odchylenia standardowego poprzez podzielenie otrzymanej sumy kwadratów odchyleń przez wartość o jeden mniejszą niż całkowita liczba obserwacji. Zobacz także Znaczenie.

Wprowadzenie Odchylenie standardowe (znane również jako odchylenie standardowe lub SD) jest jedną z podstawowych miar statystycznych rozrzutu danych wokół średniej. Wskaźnik ten jest ważny przy określaniu wielkości błędu losowego, co może być przydatne przy podejmowaniu decyzji w różnych dziedzinach, np. medycynie,