Distribution de Poisson, Distribution de Poisson

La distribution de Poisson (ou distribution de Poisson) est une distribution de probabilité qui décrit le nombre d'événements se produisant dans une période de temps fixe si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne constante et indépendamment les uns des autres.

La distribution de Poisson est souvent utilisée pour modéliser des événements aléatoires rares, tels que le nombre d'appels téléphoniques reçus par un centre d'appels par heure, le nombre de désintégrations radioactives par minute ou le nombre de fautes de frappe par page de texte.

Formellement, si une variable aléatoire X a une distribution de Poisson de paramètre λ > 0, alors :

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, où k = 0, 1, 2, ...

Ici, λ est le nombre moyen d’événements se produisant par unité de temps.

Propriétés de base de la distribution de Poisson :

1. La valeur moyenne est égale à la variance et égale au paramètre λ.

2. La somme des variables aléatoires indépendantes distribuées de manière Poisson a également une distribution de Poisson.

3. L'estimation du maximum de vraisemblance du paramètre λ est la moyenne de l'échantillon.

La distribution de Poisson est largement utilisée dans divers domaines : de la modélisation des centres d'appels à l'analyse de données en génétique et en astronomie. Il s'agit de l'une des distributions les plus fondamentales et les plus utiles en statistiques appliquées.

La distribution de Poisson (également connue sous le nom de distribution de Poisson) est l'une des principales distributions des statistiques mathématiques, avec la normale ou la lognormale. Il est largement utilisé pour décrire le temps entre les événements et la fréquence de divers événements dans divers domaines scientifiques. À première vue, cette répartition est simple, mais elle possède ses propres caractéristiques. Regardons quelques exemples ci-dessous :