Poisson Distribution, Poisson Distribution

Poissonfördelningen (eller Poissonfördelningen) är en sannolikhetsfördelning som beskriver antalet händelser som inträffar under en bestämd tidsperiod om dessa händelser inträffar med någon konstant medelfrekvens och oberoende av varandra.

Poisson-fördelningen används ofta för att modellera sällsynta slumpmässiga händelser, såsom antalet telefonsamtal som tas emot av ett callcenter per timme, antalet radioaktiva sönderfall per minut eller antalet stavfel per sida med text.

Formellt, om en slumpvariabel X har en Poisson-fördelning med parametern λ > 0, då:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, där k = 0, 1, 2, ...

Här är λ det genomsnittliga antalet händelser som inträffar per tidsenhet.

Grundläggande egenskaper för Poisson-fördelningen:

1. Medelvärdet är lika med variansen och lika med parametern λ.

2. Summan av oberoende slumpvariabler fördelade på ett Poisson-sätt har också en Poisson-fördelning.

3. Den maximala sannolikhetsuppskattningen för parametern λ är provmedelvärdet.

Poisson-distributionen används flitigt inom olika områden: från callcentermodellering till dataanalys inom genetik och astronomi. Detta är en av de mest grundläggande och användbara fördelningarna i tillämpad statistik.

Poissonfördelningen (även känd som Poissonfördelningen) är en av huvudfördelningarna i matematisk statistik, tillsammans med normal eller lognormal. Det används ofta som en beskrivning av tiden mellan händelser och frekvensen av olika händelser inom olika vetenskapsområden. Vid första anblicken är denna distribution enkel, men den har sina egna egenskaper. Låt oss titta på några exempel nedan: