Poisson-distributie, Poisson-distributie

De Poisson-verdeling (of Poisson-verdeling) is een waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal gebeurtenissen beschrijft dat zich in een vaste tijdsperiode voordoet als deze gebeurtenissen met een constante gemiddelde frequentie en onafhankelijk van elkaar plaatsvinden.

De Poisson-verdeling wordt vaak gebruikt om zeldzame willekeurige gebeurtenissen te modelleren, zoals het aantal telefoontjes dat een callcenter per uur ontvangt, het aantal radioactief verval per minuut of het aantal typefouten per pagina tekst.

Formeel, als een willekeurige variabele X een Poisson-verdeling heeft met parameter λ > 0, dan:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, waarbij k = 0, 1, 2, ...

Hier is λ het gemiddelde aantal gebeurtenissen dat per tijdseenheid plaatsvindt.

Basiseigenschappen van de Poisson-verdeling:

1. De gemiddelde waarde is gelijk aan de variantie en gelijk aan de parameter λ.

2. De som van onafhankelijke willekeurige variabelen die op Poisson-manier zijn verdeeld, heeft ook een Poisson-verdeling.

3. De maximale waarschijnlijkheidsschatting van de parameter λ is het steekproefgemiddelde.

De Poisson-distributie wordt veel gebruikt op verschillende gebieden: van callcentermodellering tot data-analyse in de genetica en astronomie. Dit is een van de meest fundamentele en bruikbare verdelingen in de toegepaste statistiek.

De Poisson-verdeling (ook bekend als de Poisson-verdeling) is een van de belangrijkste verdelingen in de wiskundige statistiek, naast normaal of lognormaal. Het wordt veel gebruikt als beschrijving van de tijd tussen gebeurtenissen en de frequentie van verschillende gebeurtenissen in verschillende wetenschapsgebieden. Op het eerste gezicht is deze verdeling eenvoudig, maar deze heeft zijn eigen kenmerken. Laten we hieronder een paar voorbeelden bekijken: