Poisson Distribution, Poisson Distribution

Η κατανομή Poisson (ή κατανομή Poisson) είναι μια κατανομή πιθανότητας που περιγράφει τον αριθμό των γεγονότων που συμβαίνουν σε μια καθορισμένη χρονική περίοδο εάν αυτά τα συμβάντα συμβαίνουν με κάποια σταθερή μέση συχνότητα και ανεξάρτητα το ένα από το άλλο.

Η κατανομή Poisson χρησιμοποιείται συχνά για τη μοντελοποίηση σπάνιων τυχαίων συμβάντων, όπως ο αριθμός των τηλεφωνικών κλήσεων που λαμβάνονται από ένα τηλεφωνικό κέντρο ανά ώρα, ο αριθμός των ραδιενεργών διασπάσεων ανά λεπτό ή ο αριθμός των τυπογραφικών σφαλμάτων ανά σελίδα κειμένου.

Τυπικά, εάν μια τυχαία μεταβλητή Χ έχει κατανομή Poisson με παράμετρο λ > 0, τότε:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, όπου k = 0, 1, 2, ...

Εδώ λ είναι ο μέσος αριθμός γεγονότων που συμβαίνουν ανά μονάδα χρόνου.

Βασικές ιδιότητες της κατανομής Poisson:

1. Η μέση τιμή είναι ίση με τη διακύμανση και ίση με την παράμετρο λ.

2. Το άθροισμα των ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών που κατανέμονται με τρόπο Poisson έχει επίσης κατανομή Poisson.

3. Η μέγιστη εκτίμηση πιθανότητας της παραμέτρου λ είναι ο μέσος όρος του δείγματος.

Η διανομή Poisson χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορους τομείς: από τη μοντελοποίηση τηλεφωνικών κέντρων έως την ανάλυση δεδομένων στη γενετική και την αστρονομία. Αυτή είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις και χρήσιμες διανομές στις εφαρμοσμένες στατιστικές.

Η κατανομή Poisson (γνωστή και ως κατανομή Poisson) είναι μία από τις κύριες κατανομές στη μαθηματική στατιστική, μαζί με την κανονική ή την λογαριθμική κανονική. Χρησιμοποιείται ευρέως ως περιγραφή του χρόνου μεταξύ των γεγονότων και της συχνότητας των διαφόρων γεγονότων σε διάφορους τομείς της επιστήμης. Με την πρώτη ματιά, αυτή η κατανομή είναι απλή, αλλά έχει τα δικά της χαρακτηριστικά. Ας δούμε μερικά παραδείγματα παρακάτω: