Розподіл Пуассона, Розподіл Пуассонівський (Poisson Distribution)

Розподіл Пуассона (або Пуассонівський розподіл) - це розподіл ймовірностей, що описує кількість подій, що відбуваються в фіксований проміжок часу, якщо ці події відбуваються з деякою постійною середньою частотою і незалежно один від одного.

Розподіл Пуассона часто використовується для моделювання рідкісних випадкових подій, таких як кількість телефонних дзвінків, що надходять на call-центр за годину, кількість радіоактивних розпадів за хвилину або кількість друкарських помилок на сторінці тексту.

Формально, якщо випадкова величина X має розподіл Пуассона з параметром > 0, то:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, де k = 0, 1, 2, ...

Тут - це середня кількість подій, що відбуваються в одиницю часу.

Основні властивості розподілу Пуассона:

1. Середнє значення дорівнює дисперсії і дорівнюють параметру λ.

2. Сума незалежних випадкових величин, розподілених Пуассоном, також має розподіл Пуассона.

3. Максимальна правдоподібність оцінки параметра - це вибіркове середнє.

Розподіл Пуассона широко застосовується у різних галузях: від моделювання call-центрів до аналізу даних у генетиці та астрономії. Це один із найбільш фундаментальних та корисних розподілів у прикладній статистиці.

Розподіл Пуасона (воно ж - розподіл Пуассона) це один із основних розподілів у математичній статистиці, поряд із нормальним чи логнормальним. Воно широко застосовується як опис часу між подіями та частоти різних подій у різних галузях науки. На перший погляд цей розподіл є простим, але має свої особливості. Нижче розглянемо кілька прикладів,