Poissonova distribuce, Poissonova distribuce

Poissonovo rozdělení (nebo Poissonovo rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které popisuje počet událostí vyskytujících se v pevně stanoveném časovém období, pokud se tyto události vyskytují s určitou konstantní průměrnou frekvencí a nezávisle na sobě.

Poissonovo rozdělení se často používá k modelování vzácných náhodných událostí, jako je počet telefonních hovorů přijatých call centrem za hodinu, počet radioaktivních rozpadů za minutu nebo počet překlepů na stránce textu.

Formálně, pokud má náhodná proměnná X Poissonovo rozdělení s parametrem λ > 0, pak:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, kde k = 0, 1, 2, ...

Zde λ je průměrný počet událostí vyskytujících se za jednotku času.

Základní vlastnosti Poissonova rozdělení:

1. Průměrná hodnota je rovna rozptylu a rovna parametru λ.

2. Součet nezávislých náhodných proměnných distribuovaných Poissonovým způsobem má také Poissonovo rozdělení.

3. Odhad maximální pravděpodobnosti parametru λ je výběrový průměr.

Poissonova distribuce je široce používána v různých oblastech: od modelování call center po analýzu dat v genetice a astronomii. Toto je jedno z nejzákladnějších a nejužitečnějších rozdělení v aplikované statistice.

Poissonovo rozdělení (také známé jako Poissonovo rozdělení) je jedním z hlavních rozdělení v matematické statistice spolu s normálním nebo lognormálním. Je široce používán jako popis doby mezi událostmi a frekvence různých událostí v různých oblastech vědy. Na první pohled je tato distribuce jednoduchá, ale má své vlastní charakteristiky. Podívejme se na několik příkladů níže: