Poisson-Verteilung, Poisson-Verteilung

Die Poisson-Verteilung (oder Poisson-Verteilung) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der in einem bestimmten Zeitraum auftretenden Ereignisse beschreibt, wenn diese Ereignisse mit einer konstanten durchschnittlichen Häufigkeit und unabhängig voneinander auftreten.

Die Poisson-Verteilung wird häufig verwendet, um seltene Zufallsereignisse zu modellieren, beispielsweise die Anzahl der Telefonanrufe, die pro Stunde bei einem Callcenter eingehen, die Anzahl der radioaktiven Zerfälle pro Minute oder die Anzahl der Tippfehler pro Textseite.

Wenn eine Zufallsvariable X eine Poisson-Verteilung mit dem Parameter λ > 0 hat, gilt formal:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, wobei k = 0, 1, 2, ...

Dabei ist λ die durchschnittliche Anzahl der pro Zeiteinheit auftretenden Ereignisse.

Grundlegende Eigenschaften der Poisson-Verteilung:

1. Der Durchschnittswert ist gleich der Varianz und gleich dem Parameter λ.

2. Die Summe unabhängiger, Poisson-verteilter Zufallsvariablen weist ebenfalls eine Poisson-Verteilung auf.

3. Die Maximum-Likelihood-Schätzung des Parameters λ ist der Stichprobenmittelwert.

Die Poisson-Verteilung wird in verschiedenen Bereichen häufig verwendet: von der Call-Center-Modellierung bis zur Datenanalyse in der Genetik und Astronomie. Dies ist eine der grundlegendsten und nützlichsten Verteilungen in der angewandten Statistik.

Die Poisson-Verteilung (auch Poisson-Verteilung genannt) ist neben Normal oder Lognormal eine der Hauptverteilungen in der mathematischen Statistik. Es wird häufig als Beschreibung der Zeit zwischen Ereignissen und der Häufigkeit verschiedener Ereignisse in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft verwendet. Auf den ersten Blick ist diese Verteilung einfach, weist jedoch ihre eigenen Merkmale auf. Schauen wir uns unten einige Beispiele an: