Poisson Dağılımı, Poisson Dağılımı

Poisson dağılımı (veya Poisson dağılımı), sabit bir zaman periyodunda meydana gelen olayların sayısını, eğer bu olaylar sabit bir ortalama sıklıkta ve birbirlerinden bağımsız olarak meydana geliyorsa, açıklayan bir olasılık dağılımıdır.

Poisson dağılımı genellikle bir çağrı merkezi tarafından saat başına alınan telefon görüşmesi sayısı, dakika başına radyoaktif bozunma sayısı veya metin sayfası başına yazım hatası sayısı gibi nadir rastlantısal olayları modellemek için kullanılır.

Resmi olarak, eğer bir X rastgele değişkeni λ > 0 parametresine sahip bir Poisson dağılımına sahipse, o zaman:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, burada k = 0, 1, 2, ...

Burada λ birim zamanda meydana gelen ortalama olay sayısıdır.

Poisson dağılımının temel özellikleri:

1. Ortalama değer varyansa ve λ parametresine eşittir.

2. Poisson şeklinde dağıtılan bağımsız rastgele değişkenlerin toplamı da bir Poisson dağılımına sahiptir.

3. λ parametresinin maksimum olabilirlik tahmini örnek ortalamasıdır.

Poisson dağılımı, çağrı merkezi modellemesinden genetik ve astronomideki veri analizine kadar çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu, uygulamalı istatistiklerdeki en temel ve kullanışlı dağılımlardan biridir.

Poisson dağılımı (Poisson dağılımı olarak da bilinir), normal veya lognormal ile birlikte matematiksel istatistikteki ana dağılımlardan biridir. Bilimin çeşitli alanlarında olaylar arasındaki süreyi ve çeşitli olayların sıklığını tanımlamak için yaygın olarak kullanılır. İlk bakışta bu dağılım basittir ancak kendine has özellikleri vardır. Aşağıda birkaç örneğe bakalım: