Poisson Distribution, Poisson Distribution

Puasson paylanması (və ya Puasson paylanması) müəyyən bir zaman müddətində baş verən hadisələrin sayını təsvir edən ehtimal paylanmasıdır, əgər bu hadisələr müəyyən sabit orta tezlikdə və bir-birindən asılı olmayaraq baş verirsə.

Poisson paylanması tez-tez nadir təsadüfi hadisələri modelləşdirmək üçün istifadə olunur, məsələn, bir saatda zəng mərkəzi tərəfindən qəbul edilən telefon zənglərinin sayı, dəqiqədə radioaktiv parçalanmaların sayı və ya mətnin hər səhifəsində yazı xətalarının sayı.

Formal olaraq, əgər X təsadüfi dəyişənin λ > 0 parametri ilə Puasson paylanmasına malikdirsə, onda:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, burada k = 0, 1, 2, ...

Burada λ vahid vaxtda baş verən hadisələrin orta sayıdır.

Puasson paylanmasının əsas xüsusiyyətləri:

1. Orta qiymət dispersiyaya bərabərdir və λ parametrinə bərabərdir.

2. Puasson üsulu ilə paylanmış müstəqil təsadüfi dəyişənlərin cəmi də Puasson paylanmasına malikdir.

3. λ parametrinin maksimum ehtimal qiymətləndirməsi seçmə ortasıdır.

Puasson paylanması müxtəlif sahələrdə geniş istifadə olunur: zəng mərkəzinin modelləşdirilməsindən tutmuş genetika və astronomiyada məlumatların təhlilinə qədər. Bu, tətbiqi statistikada ən fundamental və faydalı paylamalardan biridir.

Puasson paylanması (həmçinin Puasson paylanması kimi tanınır) normal və ya lognormal ilə birlikdə riyazi statistikada əsas paylanmalardan biridir. Elmin müxtəlif sahələrində hadisələr arasındakı zamanın və müxtəlif hadisələrin tezliyinin təsviri kimi geniş istifadə olunur. İlk baxışdan bu paylama sadədir, lakin öz xüsusiyyətlərinə malikdir. Aşağıda bir neçə nümunəyə baxaq: