Rozkład Poissona, rozkład Poissona

Rozkład Poissona (lub rozkład Poissona) to rozkład prawdopodobieństwa opisujący liczbę zdarzeń występujących w ustalonym okresie czasu, jeśli zdarzenia te występują z pewną stałą średnią częstotliwością i niezależnie od siebie.

Rozkład Poissona jest często używany do modelowania rzadkich zdarzeń losowych, takich jak liczba połączeń telefonicznych odebranych przez call center na godzinę, liczba rozpadów radioaktywnych na minutę lub liczba literówek na stronie tekstu.

Formalnie, jeśli zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem λ > 0, to:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, gdzie k = 0, 1, 2, ...

Tutaj λ jest średnią liczbą zdarzeń zachodzących w jednostce czasu.

Podstawowe własności rozkładu Poissona:

1. Wartość średnia jest równa wariancji i równa parametrowi λ.

2. Suma niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie Poissona również ma rozkład Poissona.

3. Oszacowanie największej wiarygodności parametru λ jest średnią próbki.

Rozkład Poissona jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach: od modelowania call center po analizę danych w genetyce i astronomii. Jest to jeden z najbardziej podstawowych i użytecznych rozkładów w statystyce stosowanej.

Rozkład Poissona (znany również jako rozkład Poissona) jest jednym z głównych rozkładów w statystyce matematycznej, obok normalnego lub lognormalnego. Jest szeroko stosowany jako opis czasu między zdarzeniami i częstotliwości różnych zdarzeń w różnych dziedzinach nauki. Na pierwszy rzut oka dystrybucja ta jest prosta, ale ma swoje własne cechy. Spójrzmy na kilka przykładów poniżej: