Phân phối Poisson, Phân phối Poisson

Phân phối Poisson (hoặc phân phối Poisson) là phân phối xác suất mô tả số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian cố định nếu các sự kiện này xảy ra với tần suất trung bình không đổi và độc lập với nhau.

Phân phối Poisson thường được sử dụng để mô hình hóa các sự kiện ngẫu nhiên hiếm gặp, chẳng hạn như số lượng cuộc gọi điện thoại mà trung tâm cuộc gọi nhận được mỗi giờ, số lượng phân rã phóng xạ mỗi phút hoặc số lỗi chính tả trên mỗi trang văn bản.

Về mặt hình thức, nếu một biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số λ > 0, thì:

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!, trong đó k = 0, 1, 2, ...

Ở đây λ là số sự kiện trung bình xảy ra trong một đơn vị thời gian.

Các tính chất cơ bản của phân bố Poisson:

1. Giá trị trung bình bằng phương sai và bằng tham số λ.

2. Tổng các biến ngẫu nhiên độc lập được phân phối theo kiểu Poisson cũng có phân phối Poisson.

3. Ước tính khả năng tối đa của tham số λ là giá trị trung bình mẫu.

Phân phối Poisson được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: từ mô hình hóa trung tâm cuộc gọi đến phân tích dữ liệu về di truyền học và thiên văn học. Đây là một trong những phân bố cơ bản và hữu ích nhất trong thống kê ứng dụng.

Phân phối Poisson (còn được gọi là phân phối Poisson) là một trong những phân phối chính trong thống kê toán học, cùng với phân phối chuẩn hoặc logic chuẩn. Nó được sử dụng rộng rãi như một mô tả về thời gian giữa các sự kiện và tần suất của các sự kiện khác nhau trong các lĩnh vực khoa học khác nhau. Thoạt nhìn, cách phân phối này đơn giản nhưng nó có những đặc điểm riêng. Chúng ta hãy xem một vài ví dụ dưới đây: